在NBA 2023~24赛季中，我们对球队的薪资水平与他们在例行赛中的表现进行了深入分析。通过统计数据的对比，我们发现了球队薪资与例行赛战绩之间存在一定的相关性。一般来说，球队薪资水平较高的球队往往有更出色的表现，但也存在一些例外情况。通过本次分析，我们可以更好地理解球队薪资与表现之间的关系。
NBA 的球员合约与球队总薪资是由球员工会代表与 NBA 官方共同签订之「集体谈判协议 (Collective Bargaining Agreement, CBA)」所规範，密密麻麻的条文看似限制繁多，但顶薪与底薪球员的依然有超过超过二十倍的差距。[关于 NBA 薪资规範部分在此不过多赘述，有兴趣的读者可以参考笔者撰写的〈谈激励理论于 NBA 球员薪资上之应用〉一文]
与北美四大职业体育联赛的其他三者不同，NBA 採用「软性薪资上限(soft salary cap)」，因此存在许多特殊条约使球队的球员总薪资能超过薪资上限。
相信关注 NBA 够久的球迷肯定能说出不少球队砸重金升级阵容为总冠军豪赌一把的历史，也能忆得许多球队将队内资产尽数交易以换得未来资源与进入重建的岁月。
有些力图争冠的球队如愿走到最后写下队史辉煌篇章、有些则提前折戟铩羽而归。职业体育往往以总冠军作为成功与否的绝对标準，然而夺冠除了实力之外还需要天时地利人和以及许多偶然；且一年只有一队夺冠若要进行数据分析必然得面临样本数过少或是时代过于久远其中一种分析者不乐见之情况。
因此，我认为将球队薪资与例行赛战绩(以及两者之排名)进行比较更具讨论价值。
在本文，相关係数係指皮尔森积动差相关係数(Pearson product-moment correlation coefficient, r) ，其可由两变项与其各自平均数差值(离差)的乘积总和(即共变异数)除以与其各自标準差之乘积总和计算而得，目的在于得知两组样本数据之线性相关程度。
其中，正相关为 0 ＜ 相关係数 r ≦ 1 ；负相关为 －1 ≦ 相关係数 r ＜ 0。且一般研究者将 │相关係数│ 0.3 以下归类为低度相关、0.3~0.7 归类为中度相关、0.7 以上则视为高度相关。
在此需要特别提醒：因为干扰因子(Confounding)的存在，因此两组数据有相关性(correlation)与两组数据因果关係(causation)并不等价(Correlation ≠ Causation)。两组数据有 correlation，不代表有 causation，因为可能存在 positive confounding；同理，两组数据没有 correlation 也不代表没有 causation，因为可能有 negative confounding。
一般而言，因果关係之建立须符合以下原则 ── 具有「时序性 temporal relationship 」(最为重要，因必须先于果发生)、「可以解释因与果之间的关联」、「关联的显着性」、若透过多次实验佐证是否具有「一致性」、因与果是否呈现「正相关」
I. 球队薪资与例行赛胜场数
由于本赛季各队出赛场次均为八十二场，以胜场数或是胜率进行相关係数之计算结果相同。下方表格依照球队之团队薪资(USD)由高至低排列，并附上该队本赛季例行赛之胜场数。
| Salary | Salary | Record | Record | |
| Rank | Team | 2023~24 | 2023~24 | Rank |
| 1 | Golden State Warriors | $206,814,776 | 46 | 16 |
| 2 | Los Angeles Clippers | $200,060,815 | 51 | 5 |
| 3 | Phoenix Suns | $191,331,329 | 49 | 8 |
| 4 | Boston Celtics | $183,679,244 | 64 | 1 |
| 5 | Milwaukee Bucks | $182,226,590 | 49 | 8 |
| 6 | Denver Nuggets | $177,890,198 | 57 | 2 |
| 7 | Miami Heat | $174,695,832 | 46 | 16 |
| 8 | Los Angeles Lakers | $168,113,984 | 47 | 12 |
| 9 | Chicago Bulls | $167,689,263 | 39 | 20 |
| 10 | Philadelphia 76ers | $166,619,144 | 47 | 12 |
| 11 | Portland Trail Blazers | $165,913,413 | 21 | 27 |
| 12 | New York Knicks | $165,670,541 | 50 | 6 |
| 13 | New Orleans Pelicans | $164,808,999 | 49 | 8 |
| 14 | Minnesota Timberwolves | $164,312,714 | 56 | 4 |
| 15 | Cleveland Cavaliers | $164,107,873 | 48 | 11 |
| 16 | Dallas Mavericks | $163,631,110 | 50 | 6 |
| 17 | Toronto Raptors | $160,880,084 | 25 | 25 |
| 18 | Oklahoma City Thunder | $160,502,705 | 57 | 2 |
| 19 | Memphis Grizzlies | $160,328,767 | 27 | 24 |
| 20 | Atlanta Hawks | $157,259,361 | 36 | 21 |
| 21 | Houston Rockets | $153,204,959 | 41 | 19 |
| 22 | Brooklyn Nets | $152,943,858 | 32 | 22 |
| 23 | Sacramento Kings | $149,993,550 | 46 | 16 |
| 24 | Washington Wizards | $148,050,787 | 15 | 29 |
| 25 | Indiana Pacers | $145,587,839 | 47 | 12 |
| 26 | San Antonio Spurs | $140,908,582 | 22 | 26 |
| 27 | Charlotte Hornets | $138,414,903 | 21 | 27 |
| 28 | Detroit Pistons | $136,278,452 | 14 | 30 |
| 29 | Utah Jazz | $131,493,067 | 31 | 23 |
| 30 | Orlando Magic | $130,964,229 | 47 | 12 |
经计算后可得 Pearson correlation coefficient (r) ＝ 0.5408
为中度正相关！
II. 球队薪资「排名」与例行赛分区「排名」
此处的例行赛排名係指进行附加赛(Play-In Tournament)以前的排名，请见下表。
| Salary | Salary | Record | 分区 | |
| Rank | Team | 2023~24 | 2023~24 | 排名 |
| 1 | Golden State Warriors | $206,814,776 | 46 | 10 |
| 2 | Los Angeles Clippers | $200,060,815 | 51 | 4 |
| 3 | Phoenix Suns | $191,331,329 | 49 | 6 |
| 4 | Boston Celtics | $183,679,244 | 64 | 1 |
| 5 | Milwaukee Bucks | $182,226,590 | 49 | 3 |
| 6 | Denver Nuggets | $177,890,198 | 57 | 2 |
| 7 | Miami Heat | $174,695,832 | 46 | 8 |
| 8 | Los Angeles Lakers | $168,113,984 | 47 | 8 |
| 9 | Chicago Bulls | $167,689,263 | 39 | 9 |
| 10 | Philadelphia 76ers | $166,619,144 | 47 | 7 |
| 11 | Portland Trail Blazers | $165,913,413 | 21 | 15 |
| 12 | New York Knicks | $165,670,541 | 50 | 2 |
| 13 | New Orleans Pelicans | $164,808,999 | 49 | 7 |
| 14 | Minnesota Timberwolves | $164,312,714 | 56 | 3 |
| 15 | Cleveland Cavaliers | $164,107,873 | 48 | 4 |
| 16 | Dallas Mavericks | $163,631,110 | 50 | 5 |
| 17 | Toronto Raptors | $160,880,084 | 25 | 12 |
| 18 | Oklahoma City Thunder | $160,502,705 | 57 | 1 |
| 19 | Memphis Grizzlies | $160,328,767 | 27 | 13 |
| 20 | Atlanta Hawks | $157,259,361 | 36 | 10 |
| 21 | Houston Rockets | $153,204,959 | 41 | 11 |
| 22 | Brooklyn Nets | $152,943,858 | 32 | 11 |
| 23 | Sacramento Kings | $149,993,550 | 46 | 9 |
| 24 | Washington Wizards | $148,050,787 | 15 | 14 |
| 25 | Indiana Pacers | $145,587,839 | 47 | 6 |
| 26 | San Antonio Spurs | $140,908,582 | 22 | 14 |
| 27 | Charlotte Hornets | $138,414,903 | 21 | 13 |
| 28 | Detroit Pistons | $136,278,452 | 14 | 14 |
| 29 | Utah Jazz | $131,493,067 | 31 | 12 |
| 30 | Orlando Magic | $130,964,229 | 47 | 5 |
经计算后可得 Pearson correlation coefficient (r) ＝ 0.483
为中度正相关！
结论：
无论是「球队薪资与例行赛胜场数」抑或是「球队薪资排名与例行赛分区排名」计算而得的相关係数都属于中度正相关之範畴。
若要建立因果关係，的确球队薪资在开季时便大致底定(先)才进行例行赛之赛程(后)、但季中交易导致球队阵容变动与薪资改变并未纳入数据分析之中乃较为遗憾之处。而因果的关联相当容易解释，因为获得较高薪的球员「通常」表现会更为出色、对于球队有更多助益，理论上球队总薪资较高者战绩会更为出色，而数据显示确实是正相关。
当然，三十个样本数也会有样本过少之疑虑，因此笔者期待未来能进行不同赛季类似议题之分析与探讨！
〈NBA 2023~24 赛季数据分析：球队薪资、例行赛战绩与两者排名之相关性〉 相信关注 NBA...
由 Grand Master's Column 特级大师专栏发布于2024年5月27日 星期一
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